Türü	7.sınıf dökümanları
Adı	7.sinif_tamsayi_rasyonel_sayi_maarif_model.pdf	DOSYAYI İNDİR
Yükleme Tarihi	06/08/2026
Bilgi	Tam Sayılar ve Rasyonel Sayılarla İşlemler (Maarif Modeli Uyumlu)

Ö Z E T   K O N U   A N L A T I M I

1. Tam Sayılarla İşlemler ve Kuvvetler

• Toplama ve Çıkarma (Modelleme):

• Sayı Pulları: Artı pullar (+) ve eksi pullar (-) yan yana gelince birbirini nötrler (sıfır çifti oluşturur). Örneğin, (+3) ile (-3) yan yana gelirse sonuç 0 olur.

• Sayı Doğrusu: Pozitif sayılarda sağa, negatif sayılarda sola doğru ilerlenir. Çıkarma işlemi yaparken, çıkan sayının ters işaretlisiyle toplama yapıldığı unutulmamalıdır.

TOPLAMA İŞLEMİ (Güçlerin Birleşimi)

• Aynı İşaretliler: Aynı yöne giden araçlar gibidir! İkisi de pozitifse sonuç pozitif, ikisi de negatifse sonuç negatif olur.
• (+3) + (+5) = (+8)
• (-4) + (-2) = (-6)
• Zıt İşaretliler: Zıt işaretli sayılar toplanırken büyükten küçük çıkarılır, büyük sayının işareti sonuca verilir.
• (-7) + (+3) = (-4)
• (+9) + (-5) = (+4)

ÇIKARMA İŞLEMİ (Dönüşüm Vakti)

Çıkarma işleminde kural basittir: Birinci sayı aynen kalır, çıkarma işlemi toplamaya dönüşür, ikinci sayının işareti tersine çevrilir!

• (+8) - (+5) = (+8) + (-5) = +3
• (-6) - (-2) = (-6) + (+2) = -4

• Çarpma ve Bölme (İşaret Kuralları):

• Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü her zaman POZİTİF (+) sonuç verir:
• (+)x(+) = (+)    ve    (-)x(-) = (+)

• Zıt işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü her zaman NEGATİF (-) sonuç verir:
• (+)x(-) = (-)    ve    (-)x(+) = (-)

(+4).(+3)=(+12)               (-4).(-3)=(+12)

(+4).(-3)=(-12)               (-4).(+3)=(-12)

• Negatif Sayıların Kuvvetleri (Üs Alma):

• Negatif bir sayının ÇİFT kuvveti, eksiler ikişerli eşleştiği için POZİTİF olur. Örnek:

•  = +16

• Negatif bir sayının TEK kuvveti, bir eksi her zaman açıkta kaldığı için NEGATİF olur. Örnek:

(-2)³ = -8

• Dikkat (Parantez Tuzağı!): Parantez yoksa üs işarete karışamaz!   Örnek:   -3² = -9

 (Çünkü sadece 3'ün karesi alınır, eksi başta kalır).

• Rasyonel Sayı Nedir?   a/b  şeklinde yazılabilen sayılardır. Burada tek kural: Payda asla 0 (sıfır) olamaz! (b eşit değildir 0). Her tam sayı, paydasına 1 yazılarak bir rasyonel sayıya dönüştürülebilir (Örnek: -5 = -5/1).

• Sayı Doğrusunda Gösterim: İki tam sayı arası, rasyonel sayının paydasındaki sayı kadar eş parçaya bölünür. Paydaki sayı kadar sıfır yönünden başlanarak sayılır.

• Yoğunluk Özelliği: Sayı doğrusunda herhangi iki rasyonel sayı arasında (aralık ne kadar dar görünürse görünsün) sonsuz sayıda başka rasyonel sayı vardır. Kesirleri genişleterek aradaki yeni sayıları keşfedebiliriz.

• Ondalık Gösterim ve Devirli Sayılar: Rasyonel bir sayıyı ondalık yapmak için payda 10, 100 veya 1000 yapılır ya da pay paydaya bölünür. Bölme işlemi hiç bitmiyor ve aynı sayı sürekli tekrar ediyorsa buna devirli ondalık gösterim denir. Tekrar eden sayının üzerine devir çizgisi çekilir (Örnek: 7/3 = 2,333... = 2,3 üstü çizgili).

• Rasyonel Sayılarda Tahmin: İşlem yapmadan önce kesirlerin sıfıra, yarıma (1/2) veya bütüne (1) olan yakınlığına bakılarak sonuç mantıksal olarak tahmin edilir.

    BÖLÜM 1: Keşfet ve Modelle (Tam Sayılarla İşlemler)

Maarif Modeli, işlemlerin mantığını sayı doğrusu veya pullarla modellemenizi ister. Kuralları ezberlemeden önce modeli inceleyin.

Örnek Soru 1:
Bir denizaltı deniz seviyesinin 15 metre altındadır (-15). Bu denizaltı önce 5 metre daha derine iniyor, ardından 8 metre yukarıya doğru yükseliyor.

• a) Denizaltının hareketlerini matematiksel cümle (işlem) olarak yazınız.
• b) Son durumu sayı doğrusu üzerinde modelleyerek gösteriniz.

Çözüm Alanı:

a) İşlem: (-15) + (-5) + (+8) = (-20) + (+8) = -12
b) Sayı Doğrusu Modeli: Öğrenci sıfırdan sola 15 birim, sonra sola 5 birim daha gitmeli ve durduğu -20 noktasından sağa doğru 8 birim ilerleyerek -12 noktasına ulaşmalıdır. Denizaltı son durumda deniz seviyesinin 12 metre altındadır.

    BÖLÜM 2: Kalıpları Fark Et (Tam Sayıların Kuvvetleri)

Negatif sayıların tekrarlı çarpımında işaretlerin nasıl değiştiğini keşfedin.

Örnek Soru 2:
Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarını bularak işaretlerin neden farklı olduğunu kendi cümlelerinizle açıklayınız.

• (-3)² = (-3) ⋅ (-3) = +9     Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir, çünkü eksiler eşleşir.
• (-3)³ = (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = -27      Negatif sayının tek kuvveti negatiftir, bir eksi açıkta kalır.
• -3² = -3 ⋅ 3 = -9 Parantez olmadığı için üs sadece 3'e aittir, eksi işareti işlemin başında kalır.

    BÖLÜM 3: Yoğunluk ve Sayı Doğrusu (Rasyonel Sayılar)

Rasyonel sayılar sadece birer kesir değildir; sayı doğrusundaki yerleri ve birbirlerine göre yoğunlukları önemlidir.

Örnek Soru 3:
Sayı doğrusunda -1 ile 0 sayıları arası 4 eş parçaya bölünmüştür.

• a) Ok ile gösterilen noktaya karşılık gelen rasyonel sayıyı yazınız.
• b) Bu sayı ile 0 arasında yer alan başka bir rasyonel sayı tahmin edip yazınız.

Çözüm Alanı:

a) -1 ile 0 arası 4 parçaya bölündüğü için payda 4'tür. Sıfırdan sola doğru 1 parça gidildiğini varsayarsak bu sayı ,-1/4  olur.
b) Bu sayı ile 0 arasında sonsuz sayı vardır. Örneğin pay ve paydayı 2 ile genişletirsek , -2/8 elde ederiz. Bu durumda ,-1/8  sayısı,-2/8  ile 0 arasındadır.

    BÖLÜM 4: Gerçek Yaşam Bağlamı ve Tahmin Stratejileri (Rasyonel Sayılarla İşlemler)

Maarif Modeli günlük hayatta tahmini ve problem çözmeyi önceler. İşlem yapmadan önce mantık yürütün.

Örnek Soru 4:
Bir kek tarifi için 2 tam 1/4 su bardağı un gerekmektedir. Evde bulunan un paketinde ise sadece 5/2 su bardağı un kalmıştır.

• a) Paketteki un, kek tarifini yapmak için yeterli midir? İşlem yapmadan, rasyonel sayıları yarıma ve bütüne göre yorumlayarak tahmin ediniz.

• b) Kek yapıldıktan sonra pakette ne kadar un kalacağını veya ne kadar un eksik kalacağını işlem yaparak bulunuz.

Çözüm Alanı:

a) Tahmin: 2 tam 1/4 un, 2 tam bardaktan biraz fazladır. Paketteki 5/2 un ise bileşik kesirdir ve 2 tam 1/2  (iki buçuk) bardağa eşittir. Yarım bardak 1/2 çeyrek bardaktan 1/4  büyük olduğu için paketteki un yeterlidir.
b) İşlem:   1/4    su bardağı un artar.

    BÖLÜM 5: Öz Değerlendirme Kutusu

Bu çalışma kâğıdını tamamladıktan sonra kendinizi değerlendirin:

Benim Notum: Bu konuda en çok ............................................................................ kısmında zorlandım çünkü ........................................................................................................ .

  



    BÖLÜM 6: Kazanım Değerlendirme Testi (Maarif Modeli Uyumlu)

1. Erzurum’da hava sıcaklığı gece -14 derece olarak ölçülmüştür. Gündüz ise sıcaklığın geceden 8 derece daha fazla olduğu görülmüştür. Buna göre Erzurum'daki gündüz hava sıcaklığı kaç derecedir?

A) -22
B) -6
C) +6
D) +22

2. Sayı pulları ile aşağıda modellenen işlem verilmiştir:
(Başlangıçta bir kutunun içinde 4 tane pozitif (+) pul vardır. Bu kutunun içine her birinde 3 tane negatif (-) pul olan 2 adet grup ekleniyor ve sonuçta 2 tane negatif pul kalıyor.)

Bu durumu ifade eden matematiksel cümle aşağıdakilerden hangisidir?

A) (+4) + 2 x (-3) = -2
B) (+4) - 2 x (-3) = +10
C) (-4) + 2 x (+3) = +2
D) (+4) x (-2) + 3 = -5

3. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin sonucu en büyüktür?

A) (-2)²
B) (-4)²
C) -4²
D) (-2)³

4. Bir şirketin ilk 4 aylık kar-zarar durumu şu şekildedir: Ocak ayında 12 bin TL zarar, Şubat ayında 8 bin TL kar, Mart ayında 15 bin TL zarar ve Nisan ayında 25 bin TL kar. Bu şirketin ilk 4 ay sonundaki toplam mali durumu tam sayılarla ifade edildiğinde aşağıdakilerden hangisi olur?

A) -6 (6 bin TL zarar)
B) +6 (6 bin TL kar)
C) +10 (10 bin TL kar)
D) -10 (10 bin TL zarar)

5. Elif, rasyonel sayılar konusunu çalışırken sayı doğrusunda -2 ile -1 arasını 3 eş parçaya bölüyor. Sıfıra en yakın olan bölünme noktasına bir işaret koyuyor. Elif'in işaret koyduğu noktaya karşılık gelen rasyonel sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) -1/3
B) -1 tam 1/3
C) -1 tam 2/3
D) -2 tam 1/3

6. Ahmet, cebindeki parayla bir kitabın önce 1/3'ini, sonra tüm parasının 2/5'sini harcıyor. Ahmet'in harcadığı toplam miktarı tahmin etmek isteyen Ayşe, rasyonel sayıları yarıma yakınlıklarına göre yorumluyor. Ayşe'nin tahmini aşağıdakilerden hangisi gibi olursa Maarif Modeli'ne uygun bir akıl yürütme yapmış olur?

A) Toplam harcama yarımdan azdır çünkü her iki kesir de çeyreğe yakındır.
B) Toplam harcama tam bir bütündür çünkü ikisinin toplamı 1 yapar.
C) Toplam harcama yarımdan fazladır çünkü iki kesrin toplamı yarıma (1/2) çok yakındır ve onu geçer.
D) Toplam harcama sıfıra yakındır çünkü paranın neredeyse tamamı durmaktadır.

7. 7/3 rasyonel sayısının ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) 2,3
B) 2,333... (3 devreden)
C) 2,03
D) 0,23

8. Bir tencere çorbanın 3/4'ü 3 kardeşe eşit olarak paylaştırılacaktır. Bir kardeşe düşen çorba miktarı tüm tencerenin kaçta kaçıdır?

A) 1/4
B) 9/4
C) 1/3
D) 3/8

9. -5 ile +3 sayıları arasındaki tam sayıların çarpımı kaçtır?

A) -120
B) +120
C) 0
D) -15

10. Ali Öğretmen tahtaya şu soruyu yazmıştır: "Sayı doğrusunda 1/2 ile 3/4 arasında kaç tane rasyonel sayı vardır?"
Öğrencilerden hangisinin verdiği cevap rasyonel sayıların "yoğunluk" özelliğini doğru açıklar?

A) Can: Hiç yoktur, çünkü aralarında tam sayı yoktur.
B) Efe: Sadece 1 tane vardır, o da paydaları eşitleyince ortada kalan sayıdır.
C) Zeynep: Sonsuz tane vardır, çünkü kesirler genişletildikçe aralarına her zaman yeni rasyonel sayılar yazılabilir.
D) Mila: 2 tane vardır, çünkü aralık çok dardır.

CEVAP ANAHTARI

1-B, 2-A, 3-B, 4-B, 5-B, 6-C, 7-B, 8-A, 9-C, 10-C

Türü	7.sınıf dökümanları
Adı	7.sinif_tamsayi_rasyonel_sayi_maarif_model.pdf	DOSYAYI İNDİR
Yükleme Tarihi	06/08/2026
Bilgi	Tam Sayılar ve Rasyonel Sayılarla İşlemler (Maarif Modeli Uyumlu)

Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli'nin en üst düzey becerileri olan analiz, sentez, matematiksel argümantasyon ve çok adımlı transfer süreçlerini ölçen, LGS'nin en seçici soruları ayarında 5 adet "Zor ve Üst Düzey" yeni nesil soruyu aşağıda bulabilirsiniz.

   BÖLÜM 7: İleri Düzey Beceri Temelli ve Muhakeme Soruları

Soru 1 (Yatırım Algoritması ve Ardışık Değişim):

Bir yapay zeka yatırım robotu, hesabındaki paraya (bakiyeye) bakarak her saat başı yeni bir işlem yapmaktadır. Robotun hesaplama kuralları şöyledir:

• Hesaptaki para Pozitif (+) ise: Mevcut parayı (-2) ile çarpar ve bulduğu sonucu mevcut paraya ekler.
• Hesaptaki para Negatif (-) ise: Mevcut paranın küpünü (3. kuvvetini) alır ve bulduğu sonucu mevcut paraya ekler.

Robotun 1. saatin sonundaki parası +8 bin TL'dir. Buna göre, bu yatırım

robotunun 3. saatin sonundaki parası kaç bin TL olur?

A) -520
B) -504
C) -496
D) -480

Soru 2 (Asansör Denge Sistemi ve Bileşik Eşitsizlik):

Bir maden ocağındaki yük asansörü, zemin katın altındaki katlar (negatif tam sayılar)

arasında hareket etmektedir.Asansörün motoru; taşınan yükün ton cinsinden

ağırlığı ile bulunduğu katın numarasının çarpımı negatif olduğu sürece güvenle

çalışmaktadır. Eğer bu çarpım sıfır veya pozitif olursa, motor aşırı

yüklenmeden dolayı kendini kilitlemektedir.

Bu asansöre, yerin altındaki bir katta 8 ton yük yüklenmiş ve asansör

güvenle çalışmaya başlamıştır. Asansör önce 12 kat yukarı çıkarılmış,

ardından indirilirken halat payından dolayı ilk durduğu yerin 15 kat aşağısına kadar kaymıştır.

Asansör tüm bu hareketleri yaparken motor hiçbir aşamada kilitlenmediğine göre, asansörün ilk yüklendiği kat numarası en çok (en büyük) kaçtır?

A) -11               B) -13                 C) -15                  D) -17

www.matematigiseviyorum.com     Mehmet Can AKCIL         @m.can.hoca

Soru 3 (Rasyonel Sayı Cetveli ve Fraktal Bölünme):

Bir marangoz, sayı doğrusu şeklinde tasarlanmış özel bir ahşap cetvelde -1 ile 0 arasını önce 2 eş parçaya bölüp tam ortadaki noktayı kırmızıya

boyuyor. Ardından oluşan bu 2 yeni alt aralığın her birini tekrar 2 eş parçaya bölüp yeni oluşan noktaları maviye boyuyor. Son olarak, oluşan tüm alt aralıkları bir kez daha 2'şer eş parçaya bölüp en son noktaları yeşile boyuyor.

Marangozun cetvel üzerinde yeşile boyadığı noktalardan sıfıra (0) en yakın olanı ile kırmızıya boyadığı ilk noktanın çarpımı hangi rasyonel sayıya eşittir?

• A) 1/16
• B) -1/16
• C) 1/8
• D) -1/8

Soru 4 (Yakıt Deposu ve Ardışık Rasyonel Azalma):

Bir kargo kamyonunun yakıt deposunun 3/5'ü doludur. Bu kamyon A şehrinden B şehrine giderken depodaki yakıtın 1/4'ini harcıyor. B şehrinde mola veren sürücü, depoya harcadığı yakıtın yarısı kadar daha yakıt ekliyor. Kamyon B şehrinden C şehrine doğru yola çıktığında ise depoda o an bulunan güncel yakıtın 2/3'sini daha tüketiyor.

C şehrine varıldığında depoda kalan yakıtın, deponun tamamına oranı rasyonel sayı olarak  aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 3/40
• B) 7/40
• C) 9/40
• D) 11/40

www.matematigiseviyorum.com     Mehmet Can AKCIL       @m.can.hoca

Soru 5 (Hassas Dijital Tartı ve Yoğunluk Sınırları):

Bir kimya laboratuvarında bulunan hassas dijital tartı, rasyonel sayıları ondalık gösterimle vermektedir. Tartının ekranı bozulduğu için sadece virgülden sonraki ilk iki basamağı gösterebilmektedir (Örn: 2,34 gibi). Laboratuvarda yapılan bir deneyde, iki farklı kimyasal maddenin kütleleri rasyonel sayı olarak sırasıyla 4/3 gram ve 7/5 gram olarak hesaplanmıştır. Asistan, bu iki rasyonel sayının tam ortasındaki değere sahip üçüncü bir maddeyi tartıya koyuyor.
Tartının ekranı bozuk olduğuna göre, asistan üçüncü maddeyi tarttığında ekranda yazan ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisi olur?

• A) 1,36
• B) 1,38
• C) 1,40
• D) 1,42

🔑 İLERİ DÜZEY SORULARIN CEVAP ANAHTARI VE ANALİTİK ÇÖZÜMLERİ

1.Sorunun Çözümü:

• 1. Saatin Sonu: Güncel Bakiye: +8 (Pozitif)
• 2. Saatin Sonu: Bakiye pozitif olduğu için 1. kural uygulanır. Değişim Miktarı: +8 x (-2) = -16. Yeni Bakiye (Güncel bakiyeye eklenir): (+8) + (-16) = -8 (Negatif)
• 3. Saatin Sonu: Bakiye negatif olduğu için 2. kural uygulanır. Değişim Miktarı (Bakiyenin küpü): (-8)³ = -512. Yeni Bakiye (Güncel bakiyeye eklenir): (-8) + (-512) = -520

Cevap: A şıkkı (-520)

2.Sorunun Çözümü:

1. Kuralı Anlama: Yükümüz (+8). Çarpımın negatif olabilmesi için asansörün bulunduğu kat numarasının her zaman negatif (-) olması gerekir. Yani asansör hiçbir zaman 0. kata (zemin) veya daha yukarısına ulaşmamalıdır.
2. Kritik Noktayı Bulma: Asansörün 0'a en çok yaklaştığı (tehlikeye girdiği) an, 12 kat yukarı çıktığı andır. Aşağı kayması motoru kilitlemez çünkü kat numarası daha da küçüleceği için çarpım yine negatif olacaktır.
3. İşlem: Başlangıç katı en fazla kaç olmalı ki, 12 kat yukarı çıktığında bile hala 0'ın altında (negatif) kalabilsin?
   Başlangıç katı + 12 < 0
   Başlangıç katı < -12
   -12'den küçük olan en büyük tam sayı -13'tür.

Cevap: B şıkkı (-13)

3.Sorunun Çözümü:

1. Adım (Kırmızı Nokta): -1 ile 0 arası 2 eş parçaya bölündüğünde tam orta nokta -1/2'dir. Kırmızı nokta = -1/2

2. Adım (Mavi Noktalar): Mevcut aralıklar bir kez daha 2'ye bölündüğünde 0 ile -1 arası toplam 4 eş parçaya ayrılmış olur. Yeni noktalar -1/4 ve -3/4'tür.

3. Adım (Yeşil Noktalar): Mevcut 4 aralığın her biri tekrar 2'ye bölündüğünde, 0 ile -1 arası artık toplam 8 eş parçaya bölünmüş olur. Bu adımda oluşan yeni (yeşil) noktalar sırasıyla şunlardır: -1/8, -3/8, -5/8 ve -7/8.

4.İstenen İşlem: Yeşile boyanan noktalardan sıfıra en yakın olanı: -1/8. Kırmızıya boyanan nokta: -1/2. Çarpımları: (-1/8) x (-1/2) = 1/16

Cevap: A şıkkı (1/16)

4.Sorunun Çözümü:

İşlem Kolaylığı İçin: Paydaların (5, 4, 2 ve 3) ortak katı olan 40 veya 60 üzerinden gidilebilir. Deponun tamamına "40x" (40 birim) diyelim.

Başlangıç: Deponun 3/5'i dolu. 40x * (3/5) = 24x yakıt var.

A'dan B'ye Gidiş: Depodaki yakıtın (24x) 1/4'ü harcanıyor. Harcanan = 24x * 1/4 = 6x. Kalan yakıt = 24x - 6x = 18x.

B Şehrinde Yakıt Ekleme: Harcanan yakıtın (6x) yarısı ekleniyor. Eklenen = 6x / 2 = 3x. Yeni güncel yakıt = 18x + 3x = 21x.

B'den C'ye Gidiş: Güncel yakıtın (21x) 2/3'ü harcanıyor. Harcanan = 21x * (2/3) = 14x. C şehrine varıldığında Kalan = 21x - 14x = 7x.

Sonuç: Kalan yakıt (7x), tüm deponun (40x) 7/40'ıdır.

Cevap: B şıkkı (7/40)

5.Sorunun Çözümü:

1. Adım: İki maddenin ortalaması: (4/3 + 7/5) / 2 = (20/15 + 21/15) / 2 = (41/15) / 2 = 41/30 gram.

2. Adım: 41'i 30'a böldüğümüzde sonuç 1,3666... şeklinde devirli devam eder.

3. Adım (Dikkat Noktası): Sayı devirli olduğu için normalde sonsuza kadar gider. Ancak tartının ekranı bozuk olduğu ve sadece virgülden sonraki ilk iki basamağı gösterebildiği için, ekranda devreden kısımlar görünmez ve sayı kesilir. Bu nedenle ekranda sadece 1,36 yazar.

Cevap: A şıkkı (1,36)

Türü	7.sınıf dökümanları
Adı	7.sinif_tamsayi_rasyonel_sayi_maarif_model.pdf	DOSYAYI İNDİR
Yükleme Tarihi	06/08/2026
Bilgi	Tam Sayılar ve Rasyonel Sayılarla İşlemler (Maarif Modeli Uyumlu)

www.matematigiseviyorum.com    Mehmet Can AKCIL        @m.can.hoca

maarif model 7.sınıf doğalsayılar tam sayılar rasyonel sayılar yeni konu 

Yorumlar