Bir üçgenin herhangi bir kenarının orta noktasını, karşı köşe noktası ile birleştiren doğru parçasına üçgenin o kenarına ait kenarortayı denir. “a” kenarına ait kenarortay Va sembolü ile gösterilir.

Tüm üçgenlerde kenarortayların kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir. Bu noktaya Ağırlık Merkezi denir ve G harfiyle gösterilir.



YÜKSEKLİK

Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarına indirilen dik doğru parçasına üçgenin o kenarına ait yüksekliği denir. “a” kenarına ait yükseklik ha sembolü ile gösterilir.

Yüksekliklerin kesişim noktası dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesinde, dik açılı üçgenlerde üçgenin üzerinde (dik köşesinde), geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dış bölgesindedir. Bu noktaya Diklik Merkezi adı verilir.



AÇIORTAY

Bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş parçaya ayırarak köşeyi karşı kenara birleştiren doğru parçasına üçgenin iç açıortayı denir. “A” açısına ait açıortay nA sembolü ile gösterilir.

Tüm üçgenlerde açıortayların kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

NOT: Çeşitkenar üçgende bir kenara ait yükseklik, açıortay ve kenarortay arasında; yükseklik < açıortay < kenarortay bağıntısı vardır.

NOT: Eşkenar üçgende bir açının açıortayı ile o açının karşısındaki kenarın kenarortayı ve yüksekliği aynı doğru parçasıdır. Aynı eşitlik ikizkenar üçgendeki eş kenarlar arasında kalan açının açıortayı ile karşı kenarının kenarortay ve yüksekliğinde de vardır.

ÜÇGENLERİN KENAR UZUNLUKLARI ARASINDAKİ İLİŞKİ

Bir üçgende bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. Bu eşitsizliğe üçgen eşitsizliği denir.

ÖRNEK: Aşağıda verilen uzunluklara göre belirtilen üçgenlerin çizilip çizilemeyeceğini bulalım.

1) |AB| = 8 cm , |AC| = 4 cm , |BC| = 10 cm olan bir ABC üçgeni:

İki kenarı toplar, diğer kenardan büyük mü diye bakarız.

8+4   = 12 > 10

8+10 = 18 > 4

4+10 = 14 >8

olduğu için çizilebilir.

2) |DE| = 3 m , |EF| = 5,5 m , |DF| = 9 m olan bir DEF üçgeni:

3 + 5,5   = 8,5 > 9   (8,5 sayısı 9’dan büyük değildir.)

5,5 + 9  = 14,5 > 3

3 + 9     = 12 > 5,5

olduğu için çizilemez.

ÖRNEK: Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 15 cm, 12 cm ise diğer kenarının uzunluğu kaç cm olabilir?

Verilmeyen kenarın uzunluğuna x dersek bu kenarın uzunluğuna dair üçgen eşitsizliğini yazarız.

15 + 12 > x > 15 − 12

27 > x > 3

Bu kenarın uzunluğu 27 cm ile 3 cm arasında olabilir.

ÜÇGENDE AÇI KENAR BAĞINTILARI

► Bir üçgende küçük açı karşısında kısa kenar, büyük açı karşısında uzun kenar vardır.

s(A^)>s(B^)>s(C^)" role="presentation">s(Aˆ)>s(Bˆ)>s(Cˆ) ise

a > b > c olur.

► Eğer açılar eşit ise bu açıların karşısındaki kenarlar da eşittir.

# Dik açılı üçgenlerde, dik açıdan daha büyük açı olamayacağı için hipotenüsün (dik açının karşısındaki kenar) uzunluğu dik kenarların uzunluklarından daha büyüktür.

Yorumlar